mathématiques et histoire : L'extraordinaire concept de néant qui a conduit à l'invention du zéro

On raconte qu'un jour, il y a près de 2 300 ans, Alexandre le Grand, après avoir conquis la Perse, arriva sur les rives de l'Indus et trouva ce qu'il appela un gymnosophiste, c'est-à-dire un sage nu, assis sur un rocher regardant le ciel.

"Qu'es-tu en train de faire ?" demanda Alexandre.

"Je n'éprouve rien. Et toi, qu'est-ce que tu fais ? " répondit le gymnosophiste.

"A la conquête du monde", répondit Alejandro.

Ils riaient tous les deux, chacun pensant que l'autre était un imbécile.

C'est une histoire racontée par le célèbre mythologue Devdutt Pattanaik pour illustrer les différences entre la culture occidentale et indienne.

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Feu

Les trois grandes religions indiennes anciennes, le bouddhisme, l'hindouisme et le jaïnisme, avaient une approche exceptionnelle des nombres.

Les mathématiques indiennes remontent à la période védique, vers 800 av. J.-C., lorsque la pratique religieuse impliquait des calculs très sophistiqués.

À cette époque, les rituels étaient une partie importante de la vie et la fabrication des autels du feu était régie par des spécifications exactes qui étaient consignées dans les Śulbasūtras, les plus anciens textes scientifiques de l'Inde.

Rédigés entre 800 avant JC et 200 avant JC, ils contiennent, entre autres...

• des conversions de figures géométriques, telles que du carré au cercle ou du rectangle au carré, en gardant les mêmes aires, dans lesquelles la valeur de π a été calculée ,
• le calcul de √2 , ce nombre irrationnel qui menacerait la philosophie pythagoricienne,
• et, parlant de Pythagore, 200 ans avant sa naissance, le théorème qui porte son nom.

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Géants

En plus d'être à l'avant-garde de la géométrie, ils ont développé une obsession unique dans le monde antique avec des nombres gigantesques.

En Grèce, le nombre le plus élevé était la myriade, à 10 000.

En Inde, ils sont allés dans les milliards, quadrillions et plus.

Et les traces de ce vieil amour des grands non viables sont toujours vivantes.

"De très grands nombres font partie des conversations", a déclaré l'éminent mathématicien Shrikrishna G. Dani à la BBC.

"Par exemple, si je parle de 'padartha' sans l'expliquer, presque personne ne clignerait des yeux."

Padartha ?

"C'est 10¹⁷ ; 1 suivi de 17 zéros (100 000 000 000 000 000 ou 100 000 000 milliards) et signifie littéralement "à mi-chemin du ciel" .

"Et dans la tradition bouddhiste, les chiffres allaient beaucoup plus loin : 10⁵³ en fait partie."

Mais pourquoi ont-ils été introduits ? Les ont-ils utilisés pour quelque chose ?

"Il n'y a aucune raison pratique évidente", a déclaré Dani. "Je pense qu'il y a un certain type de gratification que les gens tirent de la réflexion sur ce genre de chiffres."

Et quelle meilleure raison que la gratification !

Or, les Jaïnas n'étaient pas loin derrière : le Raju, par exemple, est la distance parcourue par un Dieu en six mois s'il parcourt 100 000 yojana en un clin d'œil.

Cela ne vous dit probablement rien mais, en faisant des calculs approximatifs, si le Dieu clignote 10 fois par seconde, il parcourt environ 15 années-lumière.

Aucun montant dans aucun texte religieux occidental ne se rapproche de cela.

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Et, comme si cela ne suffisait pas, ils ont envisagé et classé différentes variétés d'infini, ce qui est devenu fondamental pour le développement de la pensée mathématique abstraite deux millénaires plus tard.

De l'absence à zéro

Bien sûr, pour imaginer un tel nombre de 0, il fallait d'abord l'inventer.

La notion était déjà présente dans plusieurs cultures, comme les Mayas et la Babylonie, qui utilisaient des marqueurs d'absence de quantité.

Mais ce sont les Indiens qui ont transformé cette absence en 0 et l'ont appelée shunya (en sanskrit), ou vacuité.

Donner à rien un symbole, en d'autres termes, dire que rien n'était quelque chose, était sans doute le plus grand saut conceptuel dans l'histoire des mathématiques.

Quand l'ont-ils donné ?

Jusqu'à il y a quelques années, le plus ancien 0 pour lequel il existait une date vérifiable était celui qui apparaît sur un mur du temple de Gwalior Fort.

Il date de 875 avant JC, mais à ce moment-là 0 était déjà d'usage courant en Inde.

En fait, un ancien rouleau indien appelé le manuscrit Bhakshali, daté au carbone en 2017 du 3ème ou 4ème siècle, est maintenant considéré comme la plus ancienne occurrence enregistrée de zéro, bien que certains experts n'acceptent pas cette datation.

En tout cas, à notre connaissance, les astronomes et mathématiciens hindous Aryabhata, né en 476, et Brahmagupta, né en 598, ont été les premiers à décrire formellement le système moderne de valeur de position décimale et les règles actuelles régissant l'utilisation du symbole zéro, prouvant à quel point il était incroyablement utile.

Supérieur à tous les autres pour faciliter les calculs, le système numérique indien s'est répandu du Moyen-Orient à l'Europe puis au reste du monde jusqu'à ce qu'il devienne le système dominant.

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Mais pourquoi le 0 est-il originaire d'Inde ? Juste pour pouvoir écrire de grands nombres, ou y avait-il d'autres forces spirituelles en jeu ?

Nirvana

"Ce qui est intéressant, c'est qu'il y a beaucoup de shunya qui surgissent partout ; il flottait depuis environ 300 avant JC", a déclaré à la BBC l'historien des mathématiques George Gheverghese Joseph.

Il a souligné que ce shunya était présent depuis "les manuels d'architecture, qui disaient que ce qui était important n'était pas les murs, mais l'espace entre eux" jusqu'à "la croyance qui existe dans le bouddhisme, le jaïnisme et dans la religion primitive et fondamentale que nous devons atteindre un état particulier appelé Nirvana, dans lequel tout s'efface."

"C'était un environnement très fertile pour quelqu'un, dont nous ignorons le nom, de penser que ce concept philosophique et culturel serait également utile au sens mathématique."

Pour le mathématicien Renu Jain, vice-chancelier de l'université Devi Ahilya Vishwavidyalaya, il ne fait aucun doute que l'idée spirituelle du néant a inspiré l'idée mathématique du 0.

"Zéro ne désigne rien, mais en Inde, il est dérivé du concept de shunya, une sorte de salut, l'aboutissement qualitatif de l'humanité, en un sens.

"Quand tous nos désirs sont exaucés, nous n'avons plus de désirs, alors nous allons au nirvana ou shunya."

Donc le rien est tout.

En fait, l'utilisation même du cercle pour représenter 0 peut avoir des racines religieuses.

"Le cercle est aussi symbolique du ciel", a noté l'historien indien des mathématiques Kim Plofker.

"Beaucoup de mots utilisés pour coder verbalement 0 en sanskrit signifient ciel ou vide. Ainsi, dans la mesure où le ciel est représenté par le cercle des cieux, c'est un symbole très approprié pour 0."

"Selon les religions de l'Inde, l'univers est né du néant et le néant est le but ultime de l'humanité", a déclaré le mathématicien Marcus du Sautoy dans son émission de la BBC "Le génie de l'Orient".

"Il n'est donc peut-être pas surprenant qu'une culture qui a embrassé le vide avec autant d'enthousiasme puisse facilement s'adapter à la notion de zéro."

Cela ne peut jamais être dit avec une certitude absolue, mais à en juger par les opinions de divers experts, il est probable qu'une partie de la sagesse spirituelle de l'Inde ait conduit à l'invention du zéro.

Et il y a une autre idée connexe qui a eu un impact profond sur le monde moderne.

Les ordinateurs fonctionnent sur le principe de deux états possibles : allumé et éteint. On reçoit la valeur 1 ; hors tension, 0.

"Ce n'est peut-être pas surprenant, mais ce système de numération binaire a également été inventé en Inde, au IIe ou IIIe siècle avant J.-C., par un musicologue nommé Pingala, bien qu'il l'ait utilisé pour la prosodie", a déclaré l'historien des sciences et de l'astronomie Subhash Kak à Marielle Ward de BBC Travel.

Dire que tout vient de l'Inde... de nulle part !

* Une partie de cet article est basée sur le documentaire de la BBC "Nirvana by numbers" .

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